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题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

河北唐山丰润区2020年中考数学6月模拟试卷

如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N ，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

举一反三

如图①，已知两定点 $\text{[math]}$ ，在一条直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

请根据下列作法提示，在图②，图③，图④中完成作图(保留作图痕迹)．

【作法提示】

分三种情况作图：

①当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据线段的垂直平分线垂直于线段作图；

②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据线段的垂直平分线垂直于线段作图；

③当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的直角三角形时，依据半圆 (或直径) 所对的圆周角是直角作图．

下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：P是 $\text{[math]}$ 外一点，求作：经过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．作法：如图，

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点A；

②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于B，C两点；

③作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的切线．

请根据小明的作法完成作图和证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

补完证明过程

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

有公路l₁同侧、l₂异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵ =BA， =CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以E、F为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点G，作射线 $\text{[math]}$ ；又分别以A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 $\text{[math]}$ ；射线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点P，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论不正确的是（）

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