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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省顺平县2020年中考数学一模试卷

发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一

例1．计算： $\text{[math]}$ ．

方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，满十进一，计算结果为352．

例2．计算： $\text{[math]}$

方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627

（1）、尝试：

$\text{[math]}$ ．

（2）、 $\text{[math]}$ ．

（3）、 $\text{[math]}$ ．

（4）、探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．

若 $\text{[math]}$ ，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以证明

（5）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出计算结果中十位上的数字．

举一反三

规律探究．下面有8个算式，排成4行2列

2＋2， 2×2

3＋ $\text{[math]}$ ， 3× $\text{[math]}$

4＋ $\text{[math]}$ ， 4× $\text{[math]}$

5＋ $\text{[math]}$ ， 5× $\text{[math]}$ ……， ……

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\text{[math]}$ ，根据此规律，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）

有一个多项式 $\text{[math]}$ ，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是{#blank#}1{#/blank#}.

按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是 $\text{[math]}$ ，则第2024次计算后输出的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，若x_n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则x₅={#blank#}1{#/blank#}；x₁₈={#blank#}2{#/blank#}；x₂₀₂₄={#blank#}3{#/blank#} ．

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