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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市金山中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

如图所示，有一电视塔 $\text{[math]}$ ，在地面上一点 $\text{[math]}$ 测得电视塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点 $\text{[math]}$ ，此时测得电视塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，则此时电视塔的高度是米（精确到0.1米）

举一反三

D，C，B三点依次在底面同一直线上，DC=a，点A在底面上的射影为B．从C，D两点测得点A的仰角分别为β和α（α＜β），则A点离底面的高度AB等于（）

2016年春节期间，小明和小张去上海旅游，参观了东方明珠塔，两人为了测量它的高度，站在A处测得塔尖C的仰角为75.5°，前进38.5m后到达B处，没得塔尖C的仰角为80°，如图所示（其中D为塔底），则东方明珠塔的高度约为（）（参考数据：sin80°≈0.985，sin75.5°≈0.968，sin4.5°≈0.078）

一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距{#blank#}1{#/blank#}海里．

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的 $\text{[math]}$ 处测得水柱顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 向北偏东 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得水柱顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，则水柱的高度试（）

如图，港口 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的正东120海里处，小岛 $\text{[math]}$ 在港口 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，且在港口 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，一艘科学考察船从港口 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 方向以20海里/小时的速度驶离港口 $\text{[math]}$ .一艘给养快艇从港口 $\text{[math]}$ 以60海里/小时的速度驶向小岛 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.

如图，游客从某旅游景区的景点 $\text{[math]}$ 处下上至 $\text{[math]}$ 处有两种路径．一种是从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ ，另一种是先从 $\text{[math]}$ 沿索道乘缆车到 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ ．现有甲、乙两位游客从 $\text{[math]}$ 处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ ．在甲出发 $\text{[math]}$ 后，乙从 $\text{[math]}$ 乘缆车到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处停留 $\text{[math]}$ 后，再从 $\text{[math]}$ 匀速步行到 $\text{[math]}$ ，假设缆车匀速直线运动的速度为 $\text{[math]}$ ，山路 $\text{[math]}$ 长为1260 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求索道 $\text{[math]}$ 的长；

（2）问：乙出发多少 $\text{[math]}$ 后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在 $\text{[math]}$ 处互相等待的时间不超过 $\text{[math]}$ ，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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