- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市南关区东北师大附中2020年中考数学4月模拟试卷

定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．

（1）、点（5，7）的1分变换点坐标为；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上，则k＝；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝．

（2）、若点P在二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．

①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；

③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．

（3）、点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣2（x＞m）的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

举一反三

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法中错误的是（）

已知二次函数y=x²﹣4x．

定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是{#blank#}1{#/blank#}。

阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y² ， (x，y是整数)，所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3={#blank#}1{#/blank#}．

对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，自变量的值为m时，函数值等于-m ，则称-m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零.例如：图中的函数有4，－1两个反向值，其反向距离n等于5.现有函数y＝ $\text{[math]}$ ，则这个函数的反向距离的所有可能值有（）

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