- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2020年中考数学一模试卷

综合与实践

动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．

如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

思考探索

（1）、将正方形 $\text{[math]}$ 展平后沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．

①点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心，的长为半径的圆上；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 为三角形，请证明你的结论．

（2）、拓展延伸

当 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （不过点 $\text{[math]}$ ）折叠后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 内部或边上．