- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市和平区2019-2020学年九年级下学期数学第一次月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线表达式；

（2）、点C是第三象限内的一个动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，请直接写出点C坐标；

（3）、若点D从点O出发沿线段 $\text{[math]}$ 向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段 $\text{[math]}$ 上另一个点H从点A出发沿线段 $\text{[math]}$ 向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度(当点H到达点O时，点D也同时停止运动)．过点D作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ (当点D运动时，点G、点F也随之运动)．过点H作x轴的垂线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点L，延长 $\text{[math]}$ 到点M，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ (当点H运动时，点M、点N也随之运动)．当点D运动t秒时， $\text{[math]}$ 有一条边所在直线恰好过 $\text{[math]}$ 的重心，直接写出此刻t的值．

举一反三

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．