- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市房山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点．若存在 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”．

（1）、如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与⊙ $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”的点是；

②点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”，点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为：；

（2）、如图，已知图形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为中心，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．⊙ $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为 $\text{[math]}$ ．若⊙ $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ “平衡”，请直接写出圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围．

举一反三

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．

如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D ，连接CD、QC ．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作弦AB⊥OP，垂足为点C，延长BO与PA的延长线交于点D

如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b ，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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