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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市黄岛区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 $\text{[math]}$ ，由①+②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：

（1）、已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？

（3）、对于实数x，y，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3={#blank#}1{#/blank#}．

定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．

对于非零数a、b，我们规定一种新运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x={#blank#}1{#/blank#}.

把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为 $\text{[math]}$ ，例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12， $\text{[math]}$ 则：

$\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A ， O ， M ， N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．

君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的毛笔．若购买 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔和 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔需用 $\text{[math]}$ 元；若购买 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔和 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔需用 $\text{[math]}$ 元．

（1）求每支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔和每支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔各多少元；

（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共 $\text{[math]}$ 支，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，那么该中学最多可以购买多少支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔？

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