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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市一中2018-2019学年七年级上学期数学12月月考试卷

把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为 $\text{[math]}$ ，例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12， $\text{[math]}$ 则：

$\text{[math]}$

（1）、填空： $\text{[math]}$ ；

（2）、证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；

（3）、已知一个三位“完美数” $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且x，均为整数 $\text{[math]}$ ，满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出 $\text{[math]}$ .

举一反三

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；②g（m，n）= （-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（）

图1是由一些偶数排成的数阵，按照图1所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和324（如图2），则最中间的数a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

对于两个数a，b定义一种运算“﹡”，a﹡b=3a+2b，则3﹡5={#blank#}1{#/blank#}．

用“★”定义新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ，例如7★4= $\text{[math]}$ =17，那么 $\text{[math]}$ ★（ $\text{[math]}$ ★2）={#blank#}1{#/blank#}.

一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36.求原两位数。

按规律排列的一列数：2，-4，8，-16，32，-64，128，……，其中某四个相邻的数的和是-640，求这四个数中最大数与最小数的和.

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