- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省白城市大安市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）、若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）

（2）、当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（3）、在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9㎝，BC=2㎝，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为y $\text{[math]}$ ．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）求△MBN的面积的最大值．

如图，在 Rt△ABC中， ∠A=90°， M为BC的中点， H为AB 上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点 G， AB=4，当四边形 ACGH周长的最小值时，BH=（）

如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， BD是△ABC的一条角平分线， E为BD 中点，连接AE.若AE=AC， CD=4，则AD={#blank#}1{#/blank#}.

【概念呈现】

当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"等腰直角线"，把这个四边形叫做"等腰直角四边形"；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的"真等腰直角线"，把这个四边形叫做"真等腰直角四边形".

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