- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

阅读下列材料，并回答问题：

我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、由此可推测 $\text{[math]}$ ；

（2）、请用简便方法计算： $\text{[math]}$ ；

（3）、请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母 $\text{[math]}$ 的等式表示出来（ $\text{[math]}$ 表示正整数）；

（4）、仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：

$\text{[math]}$

举一反三

定义图形W的测度面积：若|x₁﹣x₂|的最大值为m，|y₁﹣y₂|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．

例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x₁﹣x₂|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y₁﹣y₂|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4

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