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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

根与系数的关系+++++++++4

关于x的方程kx²+（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．

（1）、求k的取值范围．

（2）、是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于5？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

举一反三

已知关于x的一元二次方程(k－2)²x²＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

已知k＞0，且关于x的方程3kx²+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

已知关于x的一元二次方程x²-(k+2)x+2k=0．
（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．

若x₁ ， x₂是方程x²+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（　　）

已知2是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该方程的另一个根是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；

Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；

Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积.

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