如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2= （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

如图，已知直线l：y₁=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y₂= $\text{[math]}$ （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）

（1）、分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；

（2）、若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；

（3）、当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）和 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于P、Q两点，若S_△_POQ=14，则k的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

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