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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省实验中学高考数学模拟试卷（理科）

已知等边三角形PAB的边长为4，四边形ABCD为正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G，H分别是线段AB，CD，PD，PC上的点．

（1）、如图①，若G为线段PD的中点，BE=DF=1，证明：PB∥平面EFG；

（2）、如图②，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=3GP，GH= $\text{[math]}$ HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．

举一反三

已知E、F分别在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BB₁、CC₁上，且B₁E=2EB，CF=2FC₁ ，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于{#blank#}1{#/blank#}．

P是二面角α﹣AB﹣β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小为（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．

在如图所示的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，面AA₁B₁B和面AA₁C₁C都是边长为1的正方形且互相垂直，D为AA₁的中点，E为BC₁的中点．

（Ⅰ）证明：DE∥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求平面C₁BD和平面CBD所成的角（锐角）的余弦值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC， $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，D是棱BB₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁DC⊥平面ADC；

（Ⅱ）求平面A₁DC与平面ABC所成二面角的余弦值．

如图11所示，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

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