某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格 28 8 36 数学不及格 16 20 36...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

	物理及格	物理不及格	合计
数学及格	28	8	36
数学不及格	16	20	36
合计	44	28	72

（1）、根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；

（2）、若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．

附：x²= $\text{[math]}$ ．

P（X²≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

举一反三

随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，60）
频数	10	10	10	10	10
赞成人数	3	5	6	7	9

随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

从某企业生产的产品的生产线上随机抽取件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：

(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中 $\text{[math]}$ 为产品质量指标值)：

当 $\text{[math]}$ ，该产品定为一等品，企业可获利 200 元；

当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，该产品定为二等品，企业可获利 100 元；

当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，该产品定为三等品，企业将损失 500 元；

否则该产品定为不合格品，企业将损失 1000 元．

(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；

(ⅱ)设事件 $\text{[math]}$ ；事件 $\text{[math]}$ ；事件 $\text{[math]}$ . 根据经验，对于该生产线上的产品，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息，若产品预计年产量为10000件，试估计该产品年获利情况.(参考数据： $\text{[math]}$ )

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：

①抽奖方案有以下两种，方案 $\text{[math]}$ ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案 $\text{[math]}$ ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中

②抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一次；满150元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖三次或方案 $\text{[math]}$ 抽奖两次或方案 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各抽奖一次），已知顾客 $\text{[math]}$ 在该商场购买商品的金额为250元．