如图，四棱锥 P−ABCD 中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 PAD⊥ ABCD平面， E为PD中点， AD=2.（Ⅰ）求证：平面 AEC⊥...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期理数期末考试数学试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ ABCD平面， E为PD中点， AD=2.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PCD；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．

（1）求证：CD∥平面AEF；

（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；

（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

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