如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中数学试卷

（1）、证明CD⊥AE；

（2）、证明PD⊥平面ABE；

（3）、求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

举一反三

（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；

（Ⅱ）当k= $\text{[math]}$ 时，求A点到平面BCD的距离；

（Ⅲ） DB与平面ABC所成角θ的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；

（Ⅱ）试在线段A′C上确定一点P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小为45°．

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