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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市兴县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点C、D分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接PC、PD ．

（1）、发现问题

如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则PC与PD的数量关系是．

（2）、探究问题

如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，当 $\text{[math]}$ 时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．

举一反三

如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．

在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm，BC=10cm，求△DBC的面积．

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．∠ABC=40°，∠A=60°，求∠BFD的度数.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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