假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省周口市西华一中高一下学期期末数学试卷（理科）

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）、画出散点图并判断是否线性相关；

（2）、如果线性相关，求线性回归方程；

（3）、估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

举一反三

葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年求学花销 $\text{[math]}$	3.2	3.5	3.8	4.6	4.9

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$

某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入 $\text{[math]}$ （万元）与销售收入 $\text{[math]}$ （万元）进行了统计，得到相应数据如下表：

$\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

教材上一例问题如下：

一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．

温度 x/℃	21	23	25	27	29	32	35
产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325

某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线 $\text{[math]}$ 的附近（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是待定的参数），于是进行了如下的计算：

根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为{#blank#}1{#/blank#}．（精确到0.0001）（提示： $\text{[math]}$ 利用代换可转化为线性关系）

使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润 $\text{[math]}$ (万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数 $\text{[math]}$ (千人)具有相关关系，并得到最近一周 $\text{[math]}$ 的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
13	16	26	22	25	29	30
7	11	15	22	24	27	34

(Ⅰ)作出散点图，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ )；

(Ⅱ)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试决策超市是否有必要开展抽奖活动？

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下，自2017年起某地区贫困户第 $\text{[math]}$ 年的年人均收入 $\text{[math]}$ (单位：万元)的统计数据如下表：

年份	2017	2018	2019	2020
年份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4
年人均收入 $\text{[math]}$	0.6	0.8	1.1	1.5

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为0.3，据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为{#blank#}1{#/blank#}.(单位：万元).

设某幼苗从观察之日起，第 $\text{[math]}$ 天的高度为 $\text{[math]}$ ，测得的一些数据如下表所示：

第 $\text{[math]}$ 天	1	4	9	16	25	36	49
高度 $\text{[math]}$	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数据的散点图发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （天）之间近似满足头系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于0的常数．

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