如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y= kx 经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市灌云县2016-2017学年八年级下学期期末考数学试题

如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．

（1）、求a、b、k的值；

（2）、如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y= $\text{[math]}$ 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；

（3）、如图3，点P在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．

举一反三

已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，F是BC延长线上一点，且DE=DF．

阅读下面材料，然后解答问题：

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）和y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．