如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4 3 ），点E是BC的中点，现将矩形折叠，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市潮阳区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4 $\text{[math]}$ ），点E是BC的中点，现将矩形折叠，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使∠CEF=60°．

（1）、求证：△EFC≌△GFO；

（2）、求点D的坐标；

（3）、若点P（x，y）是线段EG上的一点，设△PAF的面积为s，求s与x的函数关系式并写出x的取值范围．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

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