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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

观察下面一列数，探究其中的规律：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

填空：第12个数是，第2016个数是．如果这列数无限排列下去，越来越近的数是．

举一反三

观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

…

计算：1²-2²+3²-4²+5²-6²+．．．- 100²+101²⁼{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，以AC为斜边作Rt△ACC₁ ，使∠CAC₁=30°，Rt△ACC₁的面积记为S₁ ，则S₁={#blank#}1{#/blank#}；再以AC₁为斜边作Rt△AC₁C₂ ，使∠C₁AC₂=30°，Rt△AC₁C₂的面积记为S₂ ， ……，以此类推，则S_n={#blank#}2{#/blank#}（用含n的式子表示）

如图，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n-1A_n ，过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞0)交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ，连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n-1P_n ，过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n-1A_n-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（）

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