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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

先观察表格，再解决问题．

项数	第一项	前两项	前三项	前四项	前五项
式子①	1	1+2	1+2+3	1+2+3+4	1+2+3+4+5
式子②	1²	1²+2²	1²+2²+3²	1²+2²+3²+4²	1²+2²+3²+4²+5²
两个式子的比	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、1+2+3+4+5+…+40=（直接写出结果）；

（2）、计算1²+2²+3²+4²+…+40²的值；

（3）、计算2²+4²+6²+8²+…+40²的值．

举一反三

已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）

如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在直角坐标系中，设一动点自P₀（1，0）处向上运动1个单位长度至P₁（1，1），然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…如此继续运动下去，设P_n（x_n ， y_n），n=1，2，3，…则x₁+x₂+…+x₉₉+x₁₀₀=（）

观察一列单项式：a，﹣2a² ， 4a³ ， ﹣8a⁴…根据你发现的规律，第7个单项式为{#blank#}1{#/blank#}；第n个单项式为{#blank#}2{#/blank#}．

有若干个数，第一个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， ……，第n个数记为a_n ，若a₁＝﹣ $\text{[math]}$ ，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数.

你能求（x一1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗?

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.

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