先观察表格，再解决问题．项数第一项前两项前三项前四项前五项式子① 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

先观察表格，再解决问题．

（1）、1+2+3+4+5+…+40=（直接写出结果）；

（2）、计算1²+2²+3²+4²+…+40²的值；

（3）、计算2²+4²+6²+8²+…+40²的值．

举一反三

（1）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（﹣36）

（2）|﹣ $\text{[math]}$ |×[﹣3²÷（﹣ $\text{[math]}$ ）²+（﹣2）³]．

然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹②，

②﹣①得，3S﹣S=3⁹﹣1，即2S=3⁹﹣1，

所以S= $\text{[math]}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m²+m³+m⁴+…+m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是{#blank#}1{#/blank#}．

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数。

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