已知n个数x1，x2，…，xn，每个数只能取0，1，﹣1中的一个，若x1+x2+…+xn=2016，则x12015+x22015+…+xn2015的值为．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++

已知n个数x₁ ， x₂ ， …，x_n ，每个数只能取0，1，﹣1中的一个，若x₁+x₂+…+x_n=2016，则x₁²⁰¹⁵+x₂²⁰¹⁵+…+x_n²⁰¹⁵的值为．

举一反三

图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ．

甲同学：新的两位数可表示为b+a；

乙同学：新的两位数与原两位数的和是11的倍数；

丙同学：若b—a能被2整除，则新的两位数与原两位数的差能被18整除。

相关试卷