如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++7

（1）、求证：AF=CE；

（2）、若BC=2CE，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；

（3）、若C为BE的中点，求证：EF⊥AC．

举一反三

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：

（1）图形中全等的三角形只有两对；

（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；

（3）CD+CE= $\text{[math]}$ OA；

（4）AD²+BE²=DE² ．

其中正确的结论有（　　）

问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别为边AB ， BC ， CD ， DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．

探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：

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