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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

全等三角形的判定与性质++++++4

如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）、当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；

（2）、当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

（3）、只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为（不必证明）．

举一反三

如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．

如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝{#blank#}1{#/blank#}°．

已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E.

如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.

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