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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

全等三角形的判定与性质++++++4

如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）、当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；

（2）、当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

（3）、只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为（不必证明）．

举一反三

如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．

思路点拨：

在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC=∠BDF.

如图，△ ABC 是等边三角形，D是AC边上一点，E是BC延长线上一点，连接BD和DE，若∠ABD=40°，BD=DE，求∠CDE的度数.

如图，在△PAB中，∠A=∠B，D，E，F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF.若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）

如图，已知AB//DE，AC=DF，∠CFB=∠FCE.

求证： AB = DE.

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