如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省济南市市中区中考数学三模试卷

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、说明ED是⊙P的切线，若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线上吗？请说明理由；

（3）、若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点B、D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

（1）若点A^'落在矩形的对角线OB上时，OA^'的长=　　；

（2）若点A^'落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；

（3）若点A^'落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

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