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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

异面直线及其所成的角+++++++++2

已知E，F，G，H依次为空间四边形ABCD各边的中点．

（1）、求证：E，F，G，H四点共面；

（2）、若AC与BD相互垂直，BD=2，AC=4，求EG²+HF²；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求直线BD与AC的夹角．

举一反三

在空间，异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB= $\text{[math]}$ ， BC=CC₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角的大小为（）

四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．

已知两异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为80°，过空间一点 $\text{[math]}$ 作直线，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角均为50°，那么这样的直线有（）条

给出下列命题：

①如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平行于经过 $\text{[math]}$ 的任何平面；

②如果直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任何直线平行；

③如果直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

④如果直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

⑤如果平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角的余弦值为（）

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