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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB==DE，AF=CD，点G是AD与BE 的交点.

（1）、求证∶ BG=EG；

（2）、当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

举一反三

如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（　　）

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：

①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF= $\text{[math]}$ AB；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}（添加一个条件即可）．

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请选择一个加以证明

添加：选择：

证明：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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