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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知，如图、AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2=60°，

（1）、求证∶△ADE≌△ABC；

（2）、求证∶ AE=CE，

举一反三

如图①，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

小明在分析解题思路时想到了两种平移法：

方法1：平移线段FG，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，构造全等三角形.

方法2：平移线段BC，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，构造全等三角形.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H．若AE=2BE，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 射出的光线经过 $\text{[math]}$ 反射恰好回到 $\text{[math]}$ 点，根据光的反射性质，有 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（）

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