设f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省洛阳市孟津一中高二上学期期末数学试卷（理科）

设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

举一反三

（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；

（2）若∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|g（x₁）﹣g（x₂）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；

（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值集合为 $\text{[math]}$ ；

（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x²﹣1）²﹣|x²﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；

（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．

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