- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省宝鸡市渭滨区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

综合问题：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

（1）、如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线.

（2）、在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.

（3）、如图2，△ABC中，AC=2，DC= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CB长.

举一反三

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= {#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 作BC的平行线交AB于 $\text{[math]}$ 点，交AC于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

相关试卷