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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省宝鸡市渭滨区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

综合问题：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

（1）、如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线.

（2）、在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数.

（3）、如图2，△ABC中，AC=2，DC= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CB长.

举一反三

△ABC中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果∠ABD=25°，则∠C=（）

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD= $\text{[math]}$ ，求梯形ABCD的周长

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝{#blank#}1{#/blank#}°.

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点M．

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