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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省渭南市韩城市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线C₁：y＝ax²﹣3x+c与x轴交于A，B，与y轴交于C（0，4），其顶点D的横坐标为3.

（1）、求抛物线C₁的表达式；

（2）、将抛物线C₁向上平移2个单位长度，得到抛物线C₂ ，且C₂的顶点为F，交y轴于N，则在抛物线C₂上是否存在点M，使S_△_MNC＝2S_△_MFD？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）

将抛物线y=﹣（x﹣3）²+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 轴，且直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1.

数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴是x＝﹣1，且与x轴交于E点.

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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