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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市甘井子区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB.在边AD上取点E，连结CE.过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F.

（1）、求证：△AEF∽△DCE.

（2）、若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长.

举一反三

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD：②MP·MD=MA·ME：③2CB²=CP·CM．其中正确的是（）

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有符合题意结论的序号）

①当E为线段AB中点时，AF∥CE；

②当E为线段AB中点时，AF＝ $\text{[math]}$ ；

③当A、F、C三点共线时，AE＝ $\text{[math]}$ ；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G ，过点B作BE⊥CG ，垂足为E ，且在AD上，BE交PC于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（　　）

①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

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