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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省亳州市蒙城县许町中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

观察下列等式：①3²﹣1²=8×1；②5²﹣3²=8×2；③7²﹣5²=8×3；④9²﹣7²=8×4

（1）、请你紧接着写出两个等式：⑤；⑥；

（2）、根据以上式子的规律，请你写出第n个式子；

（3）、利用这个规律计算：2021²﹣2019²的值．

举一反三

1×2+2×3+3×4+…+99×100=（）

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）的计算结果的个位数字是（）

在一次数学综合实践课上，某同学将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形．称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n ， …，其中a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，且当n≥3时，a_n﹣a_n_﹣1= $\text{[math]}$ （a_n_﹣1﹣a_n_﹣2），用含n的式子表示a_n的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

$\text{[math]}$

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