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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

安徽省宣城市郎溪县郎溪益华双语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

阅读理解：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“非常距离”，给出如下定义：

若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为 $\text{[math]}$ ．

例如：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为 $\text{[math]}$ ，也就是图1中线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 长度的较大值（点 $\text{[math]}$ 为垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 的交点）．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．

①若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为；

②若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

③直接写出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的“非常距离”的最小值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，如图2，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ “非常距离”的最小值及相应的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b²-a，则-2※x=6中x的值是（　　）

对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy ，其中a 、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ，（-3）※3=3 ，则 $\text{[math]}$ ※b={#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线L：y=- $\text{[math]}$ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P．动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，同时动点F从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着射线OA的方向运动，当点E到达终点A时点F随即停止运动，设运动时间为t秒，当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时，t的值为{#blank#}1{#/blank#}。

对正有理数a，b定义运算★如下：a★b＝ $\text{[math]}$ ，则3★4＝{#blank#}1{#/blank#}.

在有理数范围内定义一种运算★，其规则为a★b= $\text{[math]}$ ，则x★y + y★x等于（）

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