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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省大庆一中高考数学冲刺试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， AC⊥BC，AC=BC=BB₁ ，点D是BC的中点．

（1）、求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）、求二面角B₁﹣AD﹣B的正弦值；

（3）、判断在线段B₁B上是否存在一点M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知两个平面垂直，下列命题：
(1) 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意直线.
(2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
(3) 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数是( )

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD．

如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．

（Ⅰ）若E是PC的中点，求证：AP∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面ABCD；

（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，S ， E ， G分别是 $\text{[math]}$ ，BC ， SC的中点．

如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上且位于 $\text{[math]}$ 点上方的动点.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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