网店为促销，拿出A，B，C三件商品进行抢拍．A，B，C被抢拍成功的概率分别是，，．小明均参与了以上三件商品的抢拍．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列+++++++++

网店为促销，拿出A，B，C三件商品进行抢拍．A，B，C被抢拍成功的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明均参与了以上三件商品的抢拍．

（1）、求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；

（2）、记小明抢拍成功商品的件数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

举一反三

x	0	1	2
p	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

那么这两人通过考试的概率最小值为（　　）

同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）

设随机变量ξ的分布列为P（ξ= $\text{[math]}$ ）=ak（k=1，2，3，4，5）则P（ $\text{[math]}$ ＜ξ＜ $\text{[math]}$ ）等于（）

已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售

（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；

（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．

某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率，并求图1中 $\text{[math]}$ 的值.

(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生，记 $\text{[math]}$ 为身高在 $\text{[math]}$ 的学生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(Ⅲ)若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称变量 $\text{[math]}$ 满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由.

某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A ， B ， C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表 $\text{[math]}$ 并以此估计赔付概率 $\text{[math]}$ ：

工种类别	A	B	C
赔付频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知A ， B ， C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．

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