试题 试卷
题型：解答题 题类：模拟题 难易度：普通
江西省吉安市2021届高三理数大联考试卷（3-2)
如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为 ， 求AP的长．
（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．
（Ⅰ）若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积的最大值.
①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔
②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；
③设 为平面，若 ，则 ；
④设 为平面，若 ，则 ．
其中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．
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