- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省吉安市2021届高三理数大联考试卷（3-2)

从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的五组数据如下表：

$\text{[math]}$	2	3	5	7	8
$\text{[math]}$	5	8	12	14	16

其中， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是科技改造的总投入， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是改造后的额外收益；设 $\text{[math]}$ 是对当地生产总值增长的贡献值．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其拟合直线方程 $\text{[math]}$ 的残差平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越小拟合效果越好．

（1）、若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）、利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组： $\text{[math]}$ ，乙组： $\text{[math]}$ ，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？

举一反三

设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．

（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；

（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 $\text{[math]}$ ，其中p₁＞p₃ ，又 $\text{[math]}$ 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 $\text{[math]}$ ．

有 $\text{[math]}$ 名学生，其中有 $\text{[math]}$ 名男生.从中选出 $\text{[math]}$ 名代表，选出的代表中男生人数为 $\text{[math]}$ ，则其数学期望为 $\text{[math]}$ （）

为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级， $\text{[math]}$ 等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：

等级	A	B	C
频数	100	75	25

（表二）

	合格品	次品	合计
甲	80
乙		5
合计

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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