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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省吉安市2021届高三理数大联考试卷（3-2)

从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的五组数据如下表：

$\text{[math]}$	2	3	5	7	8
$\text{[math]}$	5	8	12	14	16

其中， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是科技改造的总投入， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是改造后的额外收益；设 $\text{[math]}$ 是对当地生产总值增长的贡献值．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其拟合直线方程 $\text{[math]}$ 的残差平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越小拟合效果越好．

（1）、若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）、利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组： $\text{[math]}$ ，乙组： $\text{[math]}$ ，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？

举一反三

根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

降水量X	X＜300	300≤X＜700	700≤X＜900	X≥900
工期延误天数Y	0	2	6	10

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

有以下四个随机变量，其中离散型随机变量的个数是（）

①某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数ξ是一个随机变量；

②如果以测量仪的最小单位计数．测量的舍入误差ξ是一个随机变量；

③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置全是一个随机变量；

④某人射击一次中靶的环数ξ是一个随机变量．

一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同 $\text{[math]}$ 现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是{#blank#}1{#/blank#}；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

小华与另外 $\text{[math]}$ 名同学进行“手心手背”游戏，规则是： $\text{[math]}$ 人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得 $\text{[math]}$ 分，其余每人得 $\text{[math]}$ 分.现 $\text{[math]}$ 人共进行了 $\text{[math]}$ 次游戏，记小华 $\text{[math]}$ 次游戏得分之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.

（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：

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