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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市巴南区七共同体校2020-2021学年七年级上学期数学第二次月考试卷

观察下列等式，然后解答问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、根据上面的规律，请你猜想： $\text{[math]}$ .

（2）、根据上面的猜想结论，计算： $\text{[math]}$

（3）、探究并计算： $\text{[math]}$

举一反三

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a ₁ ，第二个三角数形记为a ₂ ，……，第n个三角形数记为a _n ，计算a ₂ － a ₂ ，a ₃ － a ₂ ……由此推算a ₁₀₀ －a ₉₉ ={#blank#}1{#/blank#}；a ₁₀₀ ={#blank#}2{#/blank#}.

找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）

我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）

设a₁ ， a₂ ， a₃ ， ……是一列正整数，其中a₁表示第一个数，a₂表示第二个数，依此类推，a_n表示第n个数(n是正整数)，已知a₁=1，4a_n=(a_n+1-1)²-(a_n-1)² ，则a₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}.

我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试。

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