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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广西壮族自治区南宁市第四十七中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

举一反三

如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，光线经过镜子反射时， ∠ADC=∠ODE，则∠DEB＝{#blank#}1{#/blank#}°．

以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

【综合与实践学习】：

阅读下面的证明过程：如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ，且直角顶点都在直线l上，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：由题意， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．

请结合以上阅读，解决下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为13和3，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

（1）①如图1， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

②如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？并说明理由；

（2）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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