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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市西青区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，﹣1），且l⊥α，则m={#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）

若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F分别是BC ， PC的中点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图①，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，四边形ABEF是正方形：现将正方形ABEF沿AB折起到四边形 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，M为 $\text{[math]}$ 的中点，如图②.

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