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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期数学第二次月考试卷

椭圆的两个焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之和等于4，设 $\text{[math]}$ 过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的弦长.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是 $\text{[math]}$ ﹣1，F到上顶点的距离为 $\text{[math]}$ ，点C（m，0）是线段OF上的一个动点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过右焦点F且斜率不为0的动直线l与椭圆交于M，N两点，过M作直线x=a²的垂线，垂足为M₁ ，求证：直线M₁N过定点，并求出定点．

经过点M（2，1）作直线l交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上在第一象限的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

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