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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数，若其图像经过点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数图象上的“偏离点”．例如：直线 $\text{[math]}$ 上存在“偏离点” $\text{[math]}$ ．

（1）、在双曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 上有“偏离点”，且“偏离点”为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在唯一的一个“偏离点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知a、b是关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0的两个实数根，且a²﹣ab+b²=7，则m={#blank#}1{#/blank#} ．

已知关于x的方程（1﹣2k）x²﹣2 $\text{[math]}$ x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣ $\text{[math]}$ ；③a+b+c＜﹣ $\text{[math]}$ ；④方程ax²+（b﹣1）x+c+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a+b+c＜0；②c＞1；③b²﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正确的结论有（）

已知关于x的方程x²﹣（2m﹣1）x+m²+1＝0有两个不相等实数根x₁ ， x₂

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小比较正确的是（）

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