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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省九江市第三中学2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

把几个数用大括号括起来，相邻两个数用逗号隔开，我们称之为集合例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……．

（定义）现在规定一个由整数组成的集合，对于集合中每一个整数x， $\text{[math]}$ 也在这个集合中，就称这个集合为“黄金集合”，例如 $\text{[math]}$ 就是一个黄金集合．

（1）、集合 $\text{[math]}$ 黄金集合，集合 $\text{[math]}$ 黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）

（2）、若一个黄金集合中最大的数是5035，则该集合是否存在最小的数？如果存在，请直接写出最小的数；如果不存在，请说明理由；

（3）、若一个黄金集合所有元素之和为S，且 $\text{[math]}$ ，则该集合共有多少个整数？说明你的理由．

举一反三

对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a²+a^b-2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；

③不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为：-1＜x＜4；
④点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在函数y=x⊗（-1）的图象上．
其中正确的是( )

在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a²-b² ，则方程（2★3）★x=9的根为{#blank#}1{#/blank#}。

在数学活动课上，小强和小芳在玩一种计算的游戏，计算的规则是 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ，现在如果已知 $\text{[math]}$ ，请你帮忙算一算x的值是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ＝ad－bc.例如： $\text{[math]}$ ＝1×4－2×3＝－2.

我们定义一种新运算，规定：图

表示a－b+c，图形

表示－x+y－z，则

的值为{#blank#}1{#/blank#}．

定义一种新运算：a@b=b²-ab，如：1@2=2²-1×2=2，

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