- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市2020-2021学年八年级上学期数学期末适应性卷

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）

若一个三角形三边a，b，c满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是（）

如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边C上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿AE对折至 $\text{[math]}$ ，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ .其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确结论的序号都填上）

【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

（1）【问题提出】如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，说明： $\text{[math]}$ ．

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，利用“三角形相似”．

小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，利用“等面积法”．

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成说明；

（2）【理解应用】填空：如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 长度为________；

（3）【深度思考】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的E点处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_______；

（4）【拓展升华】如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于E，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为_______．

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