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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期数学第二次大联考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 上的动点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

设m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
其中正确的命题是（）

下列命题不正确的是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．

如图11所示，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面SAC；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

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