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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期数学12月阶段检测试卷

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ 点是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在线段出上且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）

如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ ，给出下面三个论断：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.

如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是以AD为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为PD的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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