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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市丰南区2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O ，使AO＝AC ，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D ，连接CD ．

（1）、求证：CD是⊙O的切线；

（2）、若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

举一反三

半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.

已知半径为6的扇形，面积为12π，则扇形的弧长为（）

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

①如图1，若BC＝2m，则S＝{#blank#}1{#/blank#}m².

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为{#blank#}2{#/blank#}m.

如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．

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